2012年2月9日 星期四

教育觀 念 :贏在數學力


 
贏在數學力 摘自《今周刊》第368期/文︰朱紀中

「數學是個大惡魔、難走的迷宮、一大堆測驗、害我被罰的壞蛋、學習的噩夢……。」這是某國小對「學童心目中的數學」調查得到的描述;而且有近八成學童表明不喜歡數學。但數學家卻說,數學力是國家競爭力重要指標;科技與金融業者認為,產業創新需要更高的數理能力;教育心理學者也說,數學是類比推理的基礎,遠比英文重要。

有人跑到寵物店買鳥,先挑了隻美麗又會唱歌的天堂鳥,老闆要價五千元。客人覺得貴,改選顏色較差的鸚鵡。老闆卻要價一萬元,因為牠會講五種語言。客人因而改挑一隻看來最不起眼的鳥,老闆竟要價五萬元。客人質疑,難道牠會說二十國語言。老闆答:「不是,因為牠會思考!」 曾在台大數學系上過微積分、數學史課程的漫畫家蔡志忠用這則故事,提醒大家「思考能力重於一切」;他更說,在新時代裡,好家世、好文憑都不能成為你的奧援;而單憑一種技能是無法確保工作三十年平順的,所以一定要有一種基礎,奠立在這基礎上,再做變化,惟有不斷思考、創新,才能締造新局。至於磨練思考能力的最佳途徑,就是數學。

如果會說五國語言的鸚鵡,身價遠不如一隻會思考的小鳥,那學英文成為台灣社會的全民運動,而舉國國民的數學能力卻愈放愈鬆,這又是什麼道理?這樣的狀況讓許多學者都深感憂心。

在蔡志忠眼中,廣義的數學不等於算術,而是邏輯、大小、量化、先後順序,像管理就是數學問題,他認為,好管理者的數學能力通常也很好。教育心理專家、淡江大學副教授柯志恩也持同樣看法,她指出,數學是研究邏輯的源頭,是類比、推理的基礎,孩子數學好,未來語言表達、思考、處事能力都會比較強。而且數學概念是累積的,環環相扣,基礎沒打好,向上發展就會出問題。至於語言是靠環境互動,隨時可以加強。因此對小朋友來說,數學比英文重要。

    數學好等於工作好 善用數字比文字更高一籌

在職場上,根據美國的調查,每三個高所得工作,有兩個需要比算術更高深的數學。加州大學戴維斯分校數學教授斯坦(Sherman K.Stein)在《幹嘛學數學?》一書中,甚至點出一個高度技術化經濟社會的迷思──使用數字的人比使用文字的人要高一等。

目前全球當紅的金融和科技產業,對數理人才需求確實是愈來愈強。向以高薪為號召的台灣證券圈,年薪二、三千萬元的分析師、操盤人愈來愈多,其中,里昂證券的鄭名凱、花旗美邦環球證券亞太區半導體分析師陸行之、寶來期貨自營部副總經理高子鈞,都是數理能力強的理工科畢業生。

因為需求強,數學好的人在證券金融業愈來愈吃香!本身是債券操作高手的復華投信資深副總經理楊智淵分析,股市、債市波動加大,行情不確定性增強,投資人對於量身訂做的「可被執行的理財策略」需求日增,這些策略不是賭看法,不能看歷史資料,更不是憑信任關係就能做到,要靠精準計算才能達成。

愈來愈多人喜歡上財務金融課程,計量模型專家、政大金融系教授沈中華從中看到產業需求。沈中華說,過去他在金融研訓院開有關計量或統計的課程,通常招生冷清,去年開始卻是堂堂爆滿,顯示證券金融從業人員對廣義數學的需求愈來愈強。

在競爭日益激烈的保險業更是如此。法律系畢業的ING安泰人壽超級業務員陳鏡平為了銷售投資型保單,公司開的相關課程就連上兩次。陳鏡平說,她的數學還算不錯,但是因為大學四年完全沒上數學,現在銷售保單時要算年金終值、年金現值,就會發現有落差。如果時光倒流,再進大學,她一定會加修統計、會計。

    科技研發需創新 數理能力要更強

至於科技產業,為了跳脫代工格局,發展創新製程和產品,研發人員的數理能力也需要更加強。台積電研究發展基礎專案處長楊光磊指出,從事代工,製造商複製客戶產品,研發人員對數學的要求,只要算得精準就夠了。但是,從代工走向創新,碰到困難就得提出新的模式去解決,這時數學能力就變得很重要。

整體而言,楊光磊對大學畢業生的數理能力還算滿意,而且隨著國內大學師資水準拉升,他預期,只要學校對學生的要求不放鬆,大學生的數學能力應該會更好。

清華大學數學系教授王金龍觀察科學園區廠商的需求,發現廠商為了研發新產品,常常需要去調整機器設備的參數,這與過去把設備買進來、照著說明使用,完全不同。但是,參數一調整,就得運用很多數學模型去模擬結果,研發人員的數學能力自然是愈來愈重要。

因應廠商需求升級,大學電機系的工程數學教課內容也跟著加深,在清大電機系教工程數學的王金龍舉例,過去在上工程數學時「複變函數」只是一小節,現在教學內容卻和數學系相近。這顯示社會或許不需要太多的數學家,但產業需要愈來愈多能從事高度數學活動的人。

    研究人力嫌不足 數學成績卻下滑

產業的研發需求旺盛,國內又廣設大學,根據國科會最新統計,從一九九八年到二○○二年的五年中,台灣整體研究人力成長一四.六八%,其中,博士級研究人力更大幅增加三一.七一%。數據表象看來樂觀,不過,若與先進國家相比,○一年台灣每萬名就業人口中研究人員數量為六十三.六人,還不到OECD(經濟合作發展組織)國家二○○○年時的平均水準,甚至比南韓都低,距離冠軍芬蘭的一五八.四人,更有近六成的差距。

國科會科學教育發展處長林福來分析,研究人力直接影響國家競爭力,台灣高等研究人力過去幾年雖然成長,但與先進國比較,我們還有很大努力空間,否則在知識經濟時代,我們的創新能力將會落後。

不只在研究人員的量上猶待努力,正在接受國民教育的台灣學子的數學質也教人擔憂。台灣自九六年開始實施九年一貫課程,第一屆學生目前已念到國中二年級,去年底以國二生為主參加美國數學協會舉辦的AMC8(美國中學數學測驗)測驗成績,竟比前一年下滑,其中,全部平均分數下滑一.五分,國二生則下滑一.八分,下滑幅度超過全球平均水準。

同時,全球拿滿分人數創下近四年來新高、達到一九二人,台灣滿分人數卻比前年下滑。台灣承辦此測驗的中華中等教育協會提醒相關單位應注意這項數據;此外,由師範大學承辦的國際性TIMSS(第三屆國際數學和科學調查研究)數學能力測驗,台灣學生在亞洲領先群的優勢地位也有下滑趨勢。

    建構式數學是災難? 課程銜接出問題
台灣的教育都是以會考試為目的,而非大腦靈活為目的,受教育就是為了『學會』,不是為了考試。很多學校成績最優異的人出了社會的表現都不是最優異的。」當初為了加強自己的物理思考能力去上數學課的蔡志忠,對於台灣的博、碩士普遍增加,但素質並未提升的現象直陳道,「考幾分並不重要,自己難道不清楚自己到底有幾分本錢、能力?別人誇讚你並不重要,數學跟文憑有什麼關係?」他認為,台灣數學教育問題出在老師和家長身上。

以中華民國數學會為主的數學家們直指,過去十年台灣採行「建構式數學」教材,在師資配套不足的情況下,已經造成中小學生數學能力下滑。清大理學院院長許世壁甚至用「災難」來形容目前中小學的數學教育,並認為將對國家競爭力造成損害。

許世壁的兒子念舊教材,在台灣小學畢業後去美國念一年初中,測驗數學能力相當美國高一的水準。現在女兒上小學念新教材,課本內容教得少、教的東西又太細,學校還允許學生用計算器,結果女兒計算少個零都沒感覺。許世壁說,大陸小二數學內容相當於台灣的小四水準,單看課程綱要就令人憂心!

至於國中課程綱要則比日本國中生所學還少,不僅如此,現在國中生學平面幾何已無證明題,甚至變成用剪紙來證明三角形重心的「勞作幾何」。擁有美國愛荷華大學數學博士學位的許世壁說,國中生幾何沒念好,上高中學三角函數會出問題,到大學怎麼修微積分?大學老師教到這些學生「恐怕會昏倒」。

同樣的憂心在更多家長身上可見,他們在無可奈何的情況下,只好用自己的方法自力救濟。李文中是專職的家庭主婦,對自己的兩個孩子教育非常注重,但她對不要求孩子背九九乘法表的教學法甚不以為然,也對孩子四則運算速度極慢的問題感到憂心,但在無力改變現行教學方式的壓力下,只好讓兩個孩子在課後學心算。

她說,她在和其他家長聊孩子學校問題,或是參加親師座談的時候,聽到很多同樣的意見。雖然她也知道建構式數學有助於孩子推理和自己設法找答案的能力,但孩子不如以往計算能力也是事實。

八七年加入建構式數學教科書編寫小組的東門國小老師林淑金,此次也受邀加入新版小學數學課本編寫,加上自己的孩子分別上國中和小學,因此,對目前數學教育現況了解最深。她指出,課程難以銜接是目前最大的問題。

第一批建構式數學教出來的學生前年升上國中,首次段考成績即讓教育部和國中老師嚇一跳。很多學生的「怪」解法,國中老師無法接受;不僅如此,由於小學課程簡化,分數的乘、除沒教,上了國中,物理和化學老師還得先教學生數學,否則濃度怎麼算都不知道。林淑金說,小學與國中課程銜接出問題,向後擠壓,國中升高中的銜接跟著出狀況。建構式數學原擬放慢教學速度,期使八成學童能夠理解課本內容。但是,內容簡化的結果最後卻造成問題重重。

    反建構數學成功 新課本九月試教

○三年十二月二十日,在寒風中,兩百位從台灣各地趕來的大學數學教授和中小學數學老師,齊聚中央大學,聽取數學會一批數學家講述修訂「九年一貫數學綱要」的原委。女兒正在念小學的台大數學系教授翁秉仁從台北塞了一個小時的車程趕到中大,收集許多連他都看不懂的小學數學考題,對「建構式數學」和教學現況提出嚴厲批評。

這群跳出來反「建構式數學」的學者,自己的孩子都正在上中小學,因為對子女遇到的數學困境看不下去,進而擔心台灣將因數學力下滑,導致國家競爭力衰退,因而發起連串搶救數學的行動,在過去一年半,不斷與教育部溝通,最後爭取到修訂九年一貫數學領域的課程綱要、重編中小學數學教科書。

其中,反建構式教學的中研院院士林長壽、中正大學數學系教授王慶安,帶著一群中小學老師開始編寫新教科書,新課本今年九月開始試教,預計○五年全面上路。但對於教育部的這項決定,引進建構理念的數學家感到失望。十年前主持編寫小學數學教科書的前台大數學系教授黃敏晃指出,建構式數學不是沒有缺點,但是,犧牲計算,卻能讓孩子頭腦變靈活,思考變周密,開始有創意,能力得到發展,對應目前產業的需求,其實很值得。

師大數學系教授洪萬生則堅信,學建構式數學的孩子成績不會退步。他去年接受國科會委託所做的研究顯示,目前國二學生的數學能力與十年前相比,還有微幅進步。他認為,學者不應一味批評教科書,真正的問題是目前師資不足,這個問題不解決,教科書再怎麼改都沒有用。

支持建構、但卻反對將計算器引進中小學課堂的人本教育基金會執行長,台大數學系教授史英,則對這場教科書論戰變成兩極化,建構與反建構派造成數學教育如同鐘擺在兩極間擺盪的現象,感到憂心。他認為,教育部未讓兩派學者坐下來談,截長補短取得共識,乃是一項錯誤。

    教科書內容搖擺不定 自我充實最重要
回顧過去十年,家長對中、小學的數學教育愈來愈不放心了,從九三年建構式數學課本出爐,九六年九年一貫課程將教科書開放民間書商參與,去年教育部將用了七年的九年一貫數學學習領域「暫行綱要」捨棄,修訂出新的綱要。接下來,兩年後又將有新教科書出現。教科書內容快速變動,一位數學補 習班 老師說,政策不穩定,很多老師到現在都還搞不懂新教材,中小學數學教育當然亂。所以,為了孩子好,不論是家長自己教,或是送去補習班,數學都得要補強,否則光靠學校是不夠的。

數學補教市場過去十年確實快速成長,不論是成立最早的功文數學,或是MPM數學和親子數學,再到去年由王品集團投資設立的A+數學中心,業者都看到市場機會,其中,發展MPM課程的多緣文化,教材甚至已外銷美國加州和加拿大。

至於被黃敏晃認為從頭到腳都很「建構」的親子數學協會會長張彥超,在建構式數學被圍剿之際,現在每周還是得親自教導三百名左右的學生,其中,三歲到十二歲的孩子不少,家長、幼教老師,甚至小學老師也來上課。張彥超說,數學等於思考,一個好的思考力勝過十個計算力。因為數學能力不是只有計算,更是解決問題的能力。他批評說,台灣社會一窩蜂的現象特別多,就是不思考的結果。現代家長要讓子弟懂得思考,喜歡動腦,必須先讓孩子不怕數學,進而喜歡數學。

三十歲就拿到哈佛大學數學博士的王金龍則認為,關心孩子必須付出更大的誠意,不是丟到補習班就算了。要把數學念好,家長應該自我充實,用更大的耐心去幫助孩子,了解孩子的問題。阿基米德說過:「給我一個支點,我將撐起地球。」當然,我們不必期待自己和孩子要撐起地球,但是,把數學學好,學會找到自己能力的支點,就一生都受用不盡了

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